ورقة عمل: تمثيل الأعداد بالفاصلة الثابتة والعائمة (IEEE 754)

ورقة عمل: تمثيل الأعداد بالفاصلة الثابتة والعائمة

المستوى: السنة الأولى إعلام آلي / تكوين مهني

الهدف: فهم وتطبيق طرق تمثيل الأعداد الحقيقية في الحاسوب.

التمرين الأول: تمثيل الفاصلة الثابتة (Fixed-Point)

باعتبار نظام يستخدم 8-بت لتمثيل الأعداد بطريقة الفاصلة الثابتة، حيث 4 بتات للجزء الصحيح و 4 بتات للجزء الكسري (Q4.4)، قم بالتحويلات التالية (استخدم المتمم الثنائي للأعداد السالبة):

العدد العشري	التمثيل الثنائي (8-بت) بنظام Q4.4
+6.25
-3.5
+2.8125

تذكير: معيار الفاصلة العائمة IEEE 754 (دقة عادية - 32 بت)

العدد يُمثل على الشكل: S EEEEEEEE FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

S (بت واحد): بت الإشارة (0 للموجب، 1 للسالب).
E (8 بتات): الأس (Exponent) مع إزاحة (Bias) قدرها 127. (الأس الفعلي = E - 127).
F (23 بت): الجزء الكسري (Fraction) من العدد بعد تطبيعه (Normalization). القيمة الفعلية للجزء العشري هي (1.F).

التمرين الثاني: تمثيل الفاصلة العائمة (Floating-Point)

1. قم بتحويل العدد العشري +22.75 إلى تمثيله بنظام الفاصلة العائمة IEEE 754 (32-بت)، موضحًا الخطوات:

أ. تحويل العدد إلى ثنائي:

ب. تطبيع العدد (Normalization):

ج. حساب بت الإشارة (S):

د. حساب الأس المزاح (E):

هـ. تحديد الجزء الكسري (F):

و. تجميع النتيجة النهائية (32-بت):

2. قم بتحويل العدد الممثل بنظام IEEE 754 التالي إلى قيمته العشرية:

1 10000011 01100000000000000000000

أ. استخراج S, E, F:
S = , E = , F =

ب. حساب الأس الفعلي:

ج. استنتاج العدد الثنائي المطبّع (1.F):

د. حساب القيمة العشرية النهائية:

حلول ورقة العمل

حل التمرين الأول:

+6.25 (0110.0100)	01100100
-3.5 (+3.5 هو 0011.1000، المتمم الثنائي له هو)	11001000
+2.8125 (0010.1101)	00101101

حل التمرين الثاني:

1. تحويل العدد +22.75:

أ. تحويل العدد إلى ثنائي: 10110.11

ب. تطبيع العدد (Normalization): 1.011011 x 2⁴

ج. حساب بت الإشارة (S): 0 (لأن العدد موجب)

د. حساب الأس المزاح (E): الأس الفعلي هو 4. إذن E = 4 + 127 = 131. بالثنائي (8-بت): 10000011

هـ. تحديد الجزء الكسري (F): هو الجزء بعد الفاصلة في العدد المطبّع: 011011 (مع إكمال الباقي أصفارًا ليصبح 23 بت).

و. تجميع النتيجة النهائية: 0 10000011 01101100000000000000000

2. تحويل العدد 1 10000011 01100... إلى عشري:

أ. استخراج S, E, F:
S = 1, E = 10000011, F = 01100...

ب. حساب الأس الفعلي: E بالثنائي = 131 بالعشري. الأس الفعلي = 131 - 127 = 4

ج. استنتاج العدد الثنائي المطبّع (1.F): 1.01100

د. حساب القيمة العشرية النهائية:
العدد هو: -1 * (1.01100) * 2⁴ = -1 * (10110.0)₂
(10110)₂ = 16 + 4 + 2 = 22. النتيجة النهائية: -22.0

دروس المعلوماتية