ورقة عمل: تخزين الأعداد الحقيقية بمعيار IEEE 754

ورقة عمل: تخزين الأعداد الحقيقية (معيار IEEE 754)

المستوى: السنة الأولى إعلام آلي / تكوين مهني

الهدف: إتقان التحويل بين الصيغة العشرية والصيغة الثنائية للأعداد الحقيقية وفق معيار IEEE 754 للدقة العادية والمضاعفة.

تذكير: صيغ معيار IEEE 754

الدقة العادية (Single Precision - 32 bit):
- الإشارة (S): 1 بت
- الأس (Exponent): 8 بتات (بإزاحة 127)
- الجزء الكسري (Fraction): 23 بت
الدقة المضاعفة (Double Precision - 64 bit):
- الإشارة (S): 1 بت
- الأس (Exponent): 11 بتًا (بإزاحة 1023)
- الجزء الكسري (Fraction): 52 بت

التمرين الأول: التحويل إلى الدقة العادية (32-بت)

1. قم بتحويل العدد العشري -90.625 إلى تمثيله بصيغة IEEE 754 للدقة العادية.

أ. تحويل العدد إلى ثنائي:

ب. تطبيع العدد (Normalization):

ج. تحديد الإشارة (S)، الأس الفعلي، والجزء الكسري (F):
S = , الأس الفعلي = , F =

د. حساب الأس المزاح (E):

هـ. تجميع النتيجة النهائية (32-بت):

التمرين الثاني: التحويل من الدقة العادية (32-بت)

1. قم بتحويل العدد الممثل بصيغة IEEE 754 التالية إلى قيمته العشرية:

0 01111101 10100000000000000000000

أ. استخراج S, E, F:
S = , E = , F =

ب. حساب الأس الفعلي:

ج. استنتاج العدد الثنائي الكامل:

د. حساب القيمة العشرية النهائية:

التمرين الثالث: مقدمة إلى الدقة المضاعفة (64-بت)

1. قم بتحويل العدد العشري +25.5 إلى تمثيله بصيغة IEEE 754 للدقة المضاعفة.

أ. تطبيع العدد الثنائي:

ب. حساب الأس المزاح (E) (تذكر أن الإزاحة هنا 1023):

ج. اكتب حقول S, E, F:
S = , E (11-bit) = , F (52-bit) =

التمرين الرابع: الحالات الخاصة

أكمل الجدول التالي الذي يوضح كيفية تمثيل الحالات الخاصة في معيار IEEE 754:

القيمة	بت الإشارة (S)	حقل الأس (E)	حقل الجزء الكسري (F)
الصفر (±0)	0 أو 1	كله أصفار
اللانهاية (±∞)	0 أو 1		كله أصفار
ليس عدداً (NaN)	أي قيمة	كله واحدات

حلول ورقة العمل

حل التمرين الأول (-90.625):

أ. تحويل إلى ثنائي: 1011010.101

ب. تطبيع العدد: 1.011010101 x 2⁶

ج. تحديد الحقول: S = 1 (سالب), الأس الفعلي = 6, F = 011010101...

د. حساب الأس المزاح (E): 6 + 127 = 133 => 10000101

هـ. تجميع النتيجة: 1 10000101 01101010100000000000000

حل التمرين الثاني:

أ. استخراج S, E, F: S = 0, E = 01111101, F = 10100...

ب. حساب الأس الفعلي: E بالعشري = 125. الأس الفعلي = 125 - 127 = -2.

ج. استنتاج العدد الثنائي: (+1) * (1.101)₂ * 2^-2 = 0.01101

د. حساب القيمة العشرية: 0*2^-1 + 1*2^-2 + 1*2^-3 + 0*2^-4 + 1*2^-5 = 0.25 + 0.125 + 0.03125 = 0.40625

حل التمرين الثالث (+25.5):

أ. تطبيع العدد الثنائي: 25.5 = 11001.1 => 1.10011 x 2⁴

ب. حساب الأس المزاح (E): 4 + 1023 = 1027 => 10000000011 (11-بت)

ج. الحقول: S = 0, E = 10000000011, F = 10011000... (52 بت)

حل التمرين الرابع (الحالات الخاصة):

الصفر (±0)	0 أو 1	كله أصفار	كله أصفار
اللانهاية (±∞)	0 أو 1	كله واحدات	كله أصفار
ليس عدداً (NaN)	أي قيمة	كله واحدات	ليس صفراً (أي قيمة أخرى)

دروس المعلوماتية