الدرس 2: تمثيل الخوارزميات (المخططات الانسيابية و Pseudocode) | اعداد خوارزميات بسيطة

ورقة عمل: العمليات الحسابية بالأعداد ذات الإشارة

الهدف: التدرب على إجراء عمليات الجمع والطرح باستخدام المتمم الثنائي، وفهم كيفية اكتشاف حالة الفائض (Overflow).

تذكير: قاعدة المتمم الثنائي (Two's Complement)

لإيجاد المتمم الثنائي لعدد سالب (مثلاً -X):

1. أوجد التمثيل الثنائي للعدد الموجب المقابل له (+X).
2. اعكس جميع البتات (0 يصبح 1، و1 يصبح 0). (هذا هو المتمم الأحادي)
3. أضف 1 إلى النتيجة.

التمرين الأول: عملية الجمع

أوجد ناتج العمليات التالية باستخدام نظام 8-بت والمتمم الثنائي. وضح خطواتك والنتيجة النهائية بالصيغة الثنائية والعشرية.

العملية	التمثيل الثنائي للعدد الأول	التمثيل الثنائي للعدد الثاني	النتيجة (ثنائي 8-بت)	النتيجة (عشري)	هل يوجد فائض (Overflow)؟
(+50) + (+30)
(+80) + (+70)
(+110) + (-40)
(-95) + (-15)

---

التمرين الثاني: عملية الطرح

أوجد ناتج العمليات التالية باستخدام قاعدة A - B = A + (-B) في نظام 8-بت والمتمم الثنائي.

العملية	العملية المحولة (صيغة الجمع)	النتيجة (ثنائي 8-بت)	النتيجة (عشري)
(+98) - (+35)
(-55) - (+20)
(+72) - (-18)

---

التمرين الثالث: اكتشاف الفائض (Overflow)

متى تحدث حالة الفائض (Overflow) عند جمع عددين ممثلين بالمتمم الثنائي؟ اذكر القاعدتين الرئيسيتين.

1.

2.

حلول ورقة العمل

حل التمرين الأول:

(+50) + (+30)	00110010	00011110	01010000	+80	لا
(+80) + (+70)	01010000	01000110	10010110	(-106)	نعم
(+110) + (-40)	01101110	11011000	01000110 (يتم تجاهل الحمل الأخير)	+70	لا
(-95) + (-15)	10100001	11110001	10010010 (يتم تجاهل الحمل الأخير)	-110	لا

*ملاحظة: في عملية (+80) + (+70)، ناتج جمع عددين موجبين أعطى نتيجة سالبة (البت الأخير 1)، وهذا يعني حدوث فائض.

حل التمرين الثاني:

(+98) - (+35)	(+98) + (-35) => 01100010 + 11011101	00111111	+63
(-55) - (+20)	(-55) + (-20) => 11001001 + 11101100	10110101	-75
(+72) - (-18)	(+72) + (+18) => 01001000 + 00010010	01011010	+90

حل التمرين الثالث:

تحدث حالة الفائض (Overflow) في حالتين فقط:

1. عند جمع عددين موجبين، وتكون النتيجة سالبة. (إشارة النتيجة تختلف عن إشارة العددين)

2. عند جمع عددين سالبين، وتكون النتيجة موجبة. (إشارة النتيجة تختلف عن إشارة العددين)

لا يمكن أن يحدث فائض أبداً عند جمع عدد موجب مع عدد سالب.