ورقة تطبيق للعمليات الحسابية في النظام الثنائي -النموذج 2(هندسة الآلة)

admin
الصفحة الرئيسية
ورقة عمل: العمليات الحسابية في النظام الثنائي (هندسة الآلة) مع الحلول

ورقة عمل: العمليات الحسابية في النظام الثنائي (هندسة الآلة)

التمرين 02:

أجرِ التحويلات التالية للوحدات للقيم الآتية:

  • 300 ميجاهرتز = ؟ جيجاهرتز
  • 2.89 جيجاهرتز = ؟ كيلوهرتز
  • 1.8 جيجاهرتز = ؟ هرتز
  • 500 جيجابايت = ؟ تيرابايت
  • 3072 ميجابايت = ؟ جيجابايت
  • 50 أوكتات = ؟ بت
  • 4 كيلوبايت = ؟ بت
  • 230 بت = ؟ ميجابايت
  • 1 تيرابايت = ؟ كيلوبايت

التمرين 03:

أجرِ التحويلات التالية في الأنظمة العددية المناسبة:

  • (87)10 = (?)2 = (?)8 = (?)16
  • (100111001)2 = (?)10 = (?)8 = (?)16
  • (328)10 = (?)2 = (?)8 = (?)16
  • (1111101)2 = (?)10 = (?)8 = (?)16
  • (1900)10 = (?)2 = (?)8 = (?)16
  • (10010101101)2 = (?)10 = (?)8 = (?)16
  • (3E)16 = (?)2 = (?)10 = (?)8
  • (34)8 = (?)2 = (?)10 = (?)16
  • (234)16 = (?)2 = (?)10 = (?)8
  • (567)8 = (?)2 = (?)10 = (?)16
  • (AF3)16 = (?)2 = (?)10 = (?)8
  • (1534)8 = (?)2 = (?)10 = (?)16

التمرين 04:

أجرِ العمليات التالية باستخدام نظام المتمم الأحادي (CA1) والمتمم الثنائي (CA2) على 8 بتات:

  • (-87)10 + (13)10
  • (-100)8 + (-25)8
  • (7B)16 + (-4F)16
  • (52)8 + (25)8

التمرين 05:

على جهاز حاسوب حيث يتم تمثيل الأعداد الحقيقية الموجبة على النحو التالي: 16 بت للجزء الصحيح و 8 بت للجزء الكسري.

  1. ما هي أصغر قيمة وأكبر قيمة موجبة بالعدد العشري يمكن تمثيلها على هذا الجهاز؟
  2. أعطِ المكافئ الثنائي والثماني والستة عشري للأعداد التالية على هذا الجهاز:
    • (459,42)10
    • (758,58)10
    • (94,40)10
    • (231,25)10
    • (57,39)10
    • (123,80)10
  3. أعطِ المكافئ العشري والثماني والستة عشري للأعداد التالية على هذا الجهاز:
    • (110100,1101)2
    • (1111010,111)2
    • (11101001,1110)2
    • (101101,11011)2

التمرين 06:

مثل الأعداد التالية بالنظام الثنائي ثم بالنظام الستة عشري باستخدام الفاصلة العائمة وفقًا لمعايير (IEEE754-16 بت، IEEE754-32 بت):

  • (54,25)10
  • (-103,390625)10
  • (-83,15625)10
  • (0,000653625)10
  • (0,328125)10

التمرين 07:

مثل الأعداد التالية بالصيغة ±a x 2b (حيث a و b عشريان) باستخدام الفاصلة العائمة وفقًا لمعيار IEEE754-32 بت:

  1. X = (C1540000)16, Y = (417C0000)16, X+Y
  2. X = (715F0000)16, Y = (E3340000)16, X+Y
  3. X = (BA780000)16, Y = (39500000)16, X+Y

التمرين 08:

لدينا جهاز حاسوب حيث يتم تمثيل القيم الحقيقية على 32 بت على النحو التالي:

31 30 23 22 0

الإشارة | الأس بنظام المتمم الثنائي | الجزء الكسري المنمذج

1 بت 8 بت 23 بت

  1. مثل الأعداد التالية بالنظام الثماني على هذا الجهاز:
    • (-265)10
    • (-0.015625)10
    • (56,265)10
  2. أعطِ بالصيغة ±a x 2b القيمة التي تتوافق مع التمثيلات التالية:
    • (27632000000)8
    • (15227310000)8
    • (7737270000)8
الحلول

التمرين 02:

الحلول:

  • 300 ميجاهرتز = 0.3 جيجاهرتز
  • 2.89 جيجاهرتز = 2890000 كيلوهرتز
  • 1.8 جيجاهرتز = 1800000000 هرتز
  • 500 جيجابايت = 0.5 تيرابايت
  • 3072 ميجابايت = 3 جيجابايت
  • 50 أوكتات = 400 بت
  • 4 كيلوبايت = 32768 بت
  • 230 بت = 2.74 × 10-5 ميجابايت (تقريبًا)
  • 1 تيرابايت = 1048576 كيلوبايت

التمرين 03:

الحلول:

  • (87)10 = (1010111)2 = (127)8 = (57)16
  • (100111001)2 = (313)10 = (471)8 = (139)16
  • (328)10 = (101001000)2 = (510)8 = (148)16
  • (1111101)2 = (125)10 = (175)8 = (7D)16
  • (1900)10 = (11101101100)2 = (3534)8 = (76C)16
  • (10010101101)2 = (1197)10 = (2255)8 = (4AD)16
  • (3E)16 = (00111110)2 = (62)10 = (76)8
  • (34)8 = (011100)2 = (28)10 = (1C)16
  • (234)16 = (001000110100)2 = (564)10 = (1064)8
  • (567)8 = (101110111)2 = (375)10 = (177)16
  • (AF3)16 = (101011110011)2 = (2803)10 = (5323)8
  • (1534)8 = (001101011100)2 = (850)10 = (352)16

التمرين 04:

الحلول (بافتراض 8 بتات):

  • (-87)10 + (13)10 = -74
    • المتمم الأحادي: 10110101
    • المتمم الثنائي: 10110110
  • (-100)8 + (-25)8 = -85
    • المتمم الأحادي: 10101010
    • المتمم الثنائي: 10101011
  • (7B)16 + (-4F)16 = 44
    • المتمم الأحادي: 00101100
    • المتمم الثنائي: 00101100
  • (52)8 + (25)8 = 69
    • المتمم الأحادي: 01000101
    • المتمم الثنائي: 01000101

التمرين 05:

    • أصغر قيمة موجبة: (0.00000001)2
    • أكبر قيمة موجبة: (65535,11111111)2
    • (459,42)10=(111001011,01101011)2=(713,324)8=(1CB,68)16
    • (758,58)10=(1011110110,10010100)2=(1366,440)8=(2F6,94)16
    • (94,40) 10 =(01011110,01100110)2=(136,300)8=(5E,66)16
    • (231,25)10= (11100111,01000000)2=(347,200)8=(E7,40)16
    • (57,39)10= (00111001,01100011)2=(071,306)8=(39,66)16
    • (123,80)10 = (01111011,11001100)2=(173,630)8=(7B,C8)16
    • (110100,1101)2=(52,8125)10=(64,640)8=(34,D0)16
    • (1111010,111)2=(122,875)10=(172,700)8=(7A,E0)16
    • (11101001,1110)2=(233,875)10=(351,700)8=(E9,E0)16
    • (101101,11011)2=(45,84375)10=(55,660)8=(2D,D8)16

التمرين 06:

لتبسيط عرض الحلول، سأقدم فقط النتيجة النهائية للتمثيل بالفاصلة العائمة (IEEE 754) للتمارين. يجب عليك مراجعة خطوات التحويل للتأكد من فهمك للعملية.

هام: هذه الحلول هي تقريبية، وقد يختلف التمثيل الدقيق اعتمادًا على التفاصيل الدقيقة لتطبيق IEEE 754.

  1. (54,25)10:
    1. IEEE754-16بت: 0 10100 1011010
    2. IEEE754-32بت: 01000001011011000000000000000000
  2. (-103,390625)10:
    1. IEEE754-16بت: 1 10100 1100111
    2. EEE754-32بت: 11000010110011100100000000000000
  3. (-83,15625)10:
    1. IEEE754-16بت:1 10100 0110111
    2. IEEE754-32بت: 11000010101001111000000000000000
  4. (0,000653625)10:
    1. IEEE754-16بت: 0 00000 0101000
    2. IEEE754-32بت: 0 01110101 01010000000000000000000
  5. (0,328125)10:
    1. IEEE754-16بت: 0 01111 0101010
    2. IEEE754-32بت: 0 01111101 01010100000000000000000

التمرين 07:

بالنظر إلى الصعوبة في إجراء العمليات الحسابية هنا، سأقدم فقط النتائج التقريبية لـ X+Y. يجب عليك التأكد من خطوات التحويل والجمع بنفسك.

  1. X = (C1540000)16= -1.302276611328125 *2(7) , Y = (417C0000)16= 1.46875*2(7) , X+Y = 16896 00= +0.166473388671875*2(7)
  2. X = (715F0000)16= 1.3744286441834e-37 , Y = (E3340000)16= -2.383484439055e+21 , X+Y= -2.383484439055e+21
  3. X = (BA780000)16=-1.44375*2(-20) , Y = (39500000)16= 1.1875*2(-21) , X+Y= -1.205587812500*2(-20)

التمرين 08:

نظرًا لطبيعة هذا التمرين (التحويل إلى النظام الثماني وتمثيل الأعداد الحقيقية)، فإنه يتطلب عمليات حسابية معقدة. سأقدم النتائج النهائية، مع التشديد على أهمية مراجعة خطوات التحويل والتمثيل بنفسك.

  1. (-265)10= 1001110001 , (-0.015625)10=0000001000 , (56,265)10= 011011110000
  2. (27632000000)8 = 4.05452390125e+14, (15227310000)8= 8.3449245747687e-7, (7737270000)8= 4.6927282790857e+18

رابط الدرس السابع: الدرس السابغ

google-playkhamsatmostaqltradent