العمليات الحسابية في النظام الثنائي

I. العمليات الحسابية على الأعداد الثنائية الموجبة:

العمليات الحسابية في النظام الثنائي ضرورية في كل أجهزة الحواسيب وأنواع أخرى عديدة من النظم الرقمية. وفي هذا الدرس سنوضح هذه العمليات الحسابية مع الأمثلة.

يمكن إجراء العمليات الحسابية من جمع و طرح و ضرب وقسمة كما هو الحال في النظام العشري مع مراعاة أن أساس النظام المستعمل هنا هو 2.

1. عملية الجمع:

لإجراء عملية الجمع في النظام الثنائي، هناك أربعة قواعد أساسية لجمع الخانات الثنائية وهي:

• 0 + 0 = 0
• 0 + 1 = 1
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 (الحامل 1)
• 10 + 1 = 11

مثال:

اجمع العددين الثنائيين التاليين: 1000+100، 11101+1101

  1000        11101
+  100     +  1101
-------   --------
  1100       101010
            

تطبيق 01:

اجمع الأعداد الثنائية التالية: (0101011 + 0111001) ، (100 + 1000) ، (101 + 011) ، (01 + 01) ، (1101 + 11101)

2. عملية الطرح:

يمكن إجراء عمليات طرح الأعداد الثنائية بطريقتين، الأولى ونطلق عليها اسم الطريقة العادية أو الحسابية ونطبق فيها قواعد الطرح العادية، والثانية ونطلق عليها اسم طريقة المكمل.

الطريقة العادية:

وتعتمد على قواعد الطرح الآتية:

• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 0 = 0
• 0 - 1 = 1 (تكون النتيجة 1 واستلفنا 1)

والجدير بالذكر أن عند تساوى المطروح مع المطروح منه يكون الناتج صفرا، وإذا اختلفا يكون الناتج واحد مع مراعاة الاستعارة من الموضع التالي إذا كان المطروح اكبر من المطروح منه.

مثال:

اطرح الأعداد الثنائية التالية: 101 – 1110، 1011 – 1100

   1011         1010
-  1100       - 1100
-------     -------
   ????       ????  (يجب حساب النتيجة ووضعها هنا)
            

تطبيق 02:

اطرح الأعداد الثنائية التالية: (101 – 011) ، (101.10 – 011.01)

3. عملية الضرب:

في عملية ضرب الأعداد الثنائية نتبع القاعدة الأتية:

• 0 × 0 = 0
• 0 × 1 = 0
• 1 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1

مثال:

  101  (5)
× 11   (3)
----
  101
101
----
1111 (15)
            

تطبيق 03:

احسب عمليات الضرب التالية:

4. عملية القسمة:

يتم إجراء القسمة في النظام الثنائي وفقا للقواعد الآتية:

• 0 ÷ 1 = 0
• 1 ÷ 1 = 1

جدير بالذكر ان قسمة الأرقام الثنائية تتبع نفس خطوات قسمة الأرقام العشرية.

مثال:

أوجد ناتج قسمة 1001011 على 101

(يجب إضافة خطوات القسمة المطولة هنا)
            

تطبيق 04:

قم بقسمة الأعداد الثنائية التالية: 100 على 10، 1000 على 100، 1001 على 11

 تقويم نهائي:

اوجد حاصل جمع كل من الأعداد الثنائية التالية:

100+111، 1111+1101، 1110.11+11.10، 1001.101+1101.11؟

اوجد باقي الطرح للأعداد التالية:

1001-0111، 1100-1001، 1101-0100، 11010-10111؟

اوجد ناتج ضرب الأعداد التالية:

1010*11، 101010*111، 1000*1000؟

اوجد ناتج قسمة الأعداد التالية:

10000/100، 1010 /11، 1111/11؟