دليل شامل إلى مقياس: الرياضيات (المستخدمة في الإعلام الآلي)

الاسم بالفرنسية: Mathématiques

الاسم بالعربية: الرياضيات

تعريف المقياس

يهدف هذا المقياس إلى تمكين المتدرب من تطبيق المفاهيم الرياضية الأساسية المستخدمة في مجال الإعلام الآلي، مع التركيز على الأنظمة العددية، المنطق الثنائي، والجبر البولياني.

أهداف المقياس

السلوك المنتظر:

في نهاية هذا المقياس، يجب أن يكون المتدرب قادرًا على تطبيق مفاهيم الرياضيات المستخدمة في الإعلام الآلي.

الأهداف الوسيطة ومعايير الأداء الخاصة بها:

تحديد المعلومات الرقمية:
- استخدام الترميز مع احترام التقنية.
- دقة في الترميز.
تطبيق أنظمة الترقيم:
- استخدام تقنيات التحويل بشكل جيد.
- إجراء الحسابات بدون أخطاء.
- اختيار حكيم لطريقة الإكمال (Complémentation).
تطبيق المنطق الثنائي والدوال المنطقية:
- إعداد جدول الحقيقة بدون أخطاء.
- استخدام مناسب للرموز والمخططات.
دراسة الجبر البولياني:
- دراسة صحيحة.
- احترام القواعد.
رسم مخطط لدائرة متكاملة للعمليات الأساسية للحساب الثنائي:
- مخطط مقدم بشكل جيد.
- استخدام أقل عدد ممكن من الرموز.

المحاور الرئيسية للمحتوى

المعلومات الرقمية:
- المعلومات الرقمية الأولية.
- مفهوم الترميز (Codage).
- حجم المعلومات: الحرف (Caractère)، الكلمة (Mot)، إلخ.
أنظمة الترقيم:
- أساس نظام الترقيم (Base d’un système de numérotation).
- الأنظمة المختلفة للترقيم:
  - النظام الثنائي (Système Binaire).
  - النظام الثماني (Système Octal).
  - النظام الست عشري (Système Hexadécimal).
- التحويل بين القواعد:
  - التحويل من العشري إلى الثنائي.
  - التحويل من العشري إلى الثماني.
  - التحويل من العشري إلى الست عشري.
  - التحويل بين الثنائي والثماني والست عشري والعكس.
- العمليات الحسابية في النظام الثنائي:
  - الجمع (Addition).
  - الطرح (Soustraction).
  - الضرب (Multiplication).
  - القسمة (Division).
- الإكمال (La complémentation):
  - المكمل إلى واحد (Complément à un).
  - المكمل إلى اثنين (Complément à Deux).
  - الطرح باستخدام المكمل إلى واحد والجمع.
  - الطرح باستخدام المكمل إلى اثنين والجمع.
المنطق الثنائي والدوال المنطقية:
- المتغير المنطقي (Variable logique).
- تعريف المتغير والدالة المنطقية.
- الرمز (Symbole) وجدول الحقيقة (Table de vérité) للدوال: OR, NOR, AND, NAND, NOT, XOR, XNOR.
- التمثيل الكهربائي للدوال المنطقية.
الجبر البولياني (Algèbre de BOOL):
- مقدمة.
- الثنائية (Dualité)، النظريات الأساسية.
- الترتيب والجبر البولياني.
- التعبير البولياني، الشكل المضلعي (forme polygonale - قد يقصد بها الشكل القانوني أو المبسط).
- البوابات المنطقية (Portes logiques)، الدوائر المنطقية (circuits logiques).
- تبسيط الدوائر المنطقية (مخططات فيتش وكارنوف - Diagrammes de VETCH et KARNAUGH).
رسم مخطط لدائرة متكاملة للعمليات الأساسية للحساب الثنائي:
- تعريف الدائرة المتكاملة (circuit intégré).
- مكونات الدائرة المتكاملة.
- الجامع (Additionneur).
- الطراح (Soustracteur).
- المقارن (Comparateur).
- المعدد (Multiplexeur).
- الموزع (Démultiplexeur).

الكفاءات المستهدفة (معايير الأداء العامة)

عمل منهجي ودقيق.
استخدام مناسب للمواد والأدوات.
تركيب (مونتاج) وظيفي ومتوافق مع المعادلة (في سياق الدوائر المنطقية).

أدوات العمل والتجهيزات الضرورية

انطلاقاً من:

تعليمات تقنية (Consignes techniques).
توجيهات (directives).
معايير السلامة (Normes de sécurité) - خاصة عند التعامل مع المكونات المادية.

باستخدام:

مكونات منطقية (Composants logiques) - إذا كان هناك جانب عملي.
أدوات وأجهزة قياس (Outils et instrument de mesure) - إذا كان هناك جانب عملي.

قائمة دروس مقياس الرياضيات (المستخدمة في الإعلام الآلي):

عنوان الدرس ووصفه	رابط الدرس	وصف ورقة العمل / التطبيق	رابط ورقة العمل
الدرس 1: مقدمة إلى المعلومات الرقمية والترميز فهم مفهوم المعلومات الرقمية، البت (Bit)، البايت (Byte)، وتمثيل الأحرف والرموز باستخدام أنظمة ترميز مثل ASCII.	(رابط الدرس 1)	تمرين: حساب حجم المعلومات لنصوص بسيطة، تحويل أحرف إلى ترميزها الثنائي (ASCII).	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 2: أنظمة الترقيم الأساسية (العشري، الثنائي، الثماني، الست عشري) فهم أساس كل نظام ترقيم، وكيفية تمثيل الأعداد في كل نظام.	(رابط الدرس 2)	أمثلة وتمارين على كتابة الأعداد في الأنظمة المختلفة.	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 3: التحويل بين النظام العشري والأنظمة الأخرى (ثنائي، ثماني، ست عشري) تعلم طرق التحويل من النظام العشري إلى الأنظمة الأخرى (القسمة المتكررة) والعكس (الضرب الموزون).	(رابط الدرس 3)	ورقة عمل: تمارين تحويل أعداد من العشري إلى الثنائي، الثماني، الست عشري والعكس.	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 4: التحويل المباشر بين الأنظمة الثنائية (ثنائي، ثماني، ست عشري) تعلم طرق التحويل السريعة بين النظام الثنائي وكل من النظام الثماني والنظام الست عشري (تجميع وتقسيم البتات).	(رابط الدرس 4)	تمرين: تحويل أعداد من الثنائي إلى الثماني والست عشري والعكس مباشرة.	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 5: العمليات الحسابية في النظام الثنائي (الجمع والطرح) قواعد جمع وطرح الأعداد الثنائية، مع التعامل مع الحمل (Carry) والاستعارة (Borrow).	(رابط الدرس 5)	أمثلة وتمارين على جمع وطرح أعداد ثنائية.	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 6: العمليات الحسابية في النظام الثنائي (الضرب والقسمة) قواعد ضرب وقسمة الأعداد الثنائية (بشكل مبسط).	(رابط الدرس 6)	أمثلة وتمارين على ضرب وقسمة أعداد ثنائية بسيطة.	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 7: مفهوم الإكمال (المكمل إلى واحد والمكمل إلى اثنين) فهم كيفية حساب المكمل إلى واحد والمكمل إلى اثنين للأعداد الثنائية، واستخدامهما في تمثيل الأعداد السالبة وعمليات الطرح.	(رابط الدرس 7)	ورقة عمل: حساب المكملات لأعداد ثنائية، إجراء عمليات طرح باستخدام المكملات.	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 8: مقدمة إلى المنطق الثنائي والدوال المنطقية الأساسية تعريف المتغير المنطقي، الدوال المنطقية الأساسية (AND, OR, NOT)، رموزها، وجداول الحقيقة الخاصة بها.	(رابط الدرس 8)	تمرين: كتابة جداول الحقيقة لدوال منطقية بسيطة، رسم الرموز المنطقية.	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 9: الدوال المنطقية المشتقة (NAND, NOR, XOR, XNOR) التعرف على الدوال المنطقية المشتقة، رموزها، وجداول الحقيقة الخاصة بها، وأهميتها في بناء الدوائر المنطقية.	(رابط الدرس 9)	أمثلة على بناء دوال أساسية باستخدام دوال مشتقة (مثل بناء NOT باستخدام NAND).	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 10: مقدمة إلى الجبر البولياني والنظريات الأساسية فهم أساسيات الجبر البولياني، مسلماته، ونظرياته الأساسية (مثل قوانين دي مورغان، التوزيع، التجميع).	(رابط الدرس 10)	تطبيق النظريات لتبسيط تعابير بوليانية بسيطة.	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 11: تبسيط الدوال المنطقية باستخدام خرائط كارنوف (Karnaugh Maps) تعلم كيفية استخدام خرائط كارنوف لتبسيط التعابير البوليانية والدوال المنطقية لعدد متغيرات قليل (2، 3، 4 متغيرات).	(رابط الدرس 11)	ورقة عمل: تبسيط دوال منطقية معطاة باستخدام خرائط كارنوف.	(سيتم إضافة الرابط)
الدرس 12: البوابات المنطقية والدوائر المنطقية المتكاملة الأساسية التعرف على البوابات المنطقية كتمثيل مادي للدوال المنطقية، ومقدمة إلى الدوائر المتكاملة الأساسية مثل الجامع النصفي والكامل.	(رابط الدرس 12)	رسم مخططات لدوائر منطقية بسيطة (مثل الجامع النصفي) باستخدام البوابات الأساسية.	(سيتم إضافة الرابط)

مصادر إضافية

لتعزيز فهمك لهذا المقياس، يمكنك الاطلاع على المصادر التالية:

كتب الرياضيات الخاصة بالإعلام الآلي أو الأنظمة الرقمية.
مراجع حول تصميم المنطق الرقمي.
دورات تعليمية عبر الإنترنت تشرح أنظمة الترقيم والجبر البولياني.
مواقع تقدم تمارين ومسائل محلولة في هذه الموضوعات.

خاتمة

يُعتبر مقياس "الرياضيات (المستخدمة في الإعلام الآلي)" حجر الزاوية لفهم كيفية عمل أجهزة الكمبيوتر ومعالجة المعلومات على المستوى الأساسي. من خلال هذا المقياس، يكتسب المتدرب القدرة على التعامل مع الأنظمة العددية المختلفة، فهم المنطق الثنائي الذي تقوم عليه جميع العمليات الحاسوبية، وتطبيق مبادئ الجبر البولياني في تحليل وتصميم الدوائر المنطقية. هذه المعرفة ضرورية لكل من يرغب في التعمق في مجالات مثل بنية الحاسوب، الشبكات، أو تطوير الأنظمة المدمجة.

دروس المعلوماتية

مقياس الرياضيات (المستخدمة في الإعلام الآلي) | Mathématiques